Er wuchs nahe beim Flughafen auf, denn sein Vater arbeitete bei der Swissair. Als es um die Berufswahl ging, wollte er etwas, das möglichst abwechslungsreich ist; also wurde Stefan Kölliker Treuhänder. Am 4. Mai 2008 wurde der SVP-Mann in den Regierungsrat des Kantons St. Gallen gewählt und steht seither dem Bildungsdepartement vor. Er ist unter anderem Präsident des Erziehungsrates, des Universitätsrates der Universität St. Gallen, des Hochschulrates der Pädagogischen Hochschule St. Gallen sowie der Stipendienkommission. Kölliker ist aktuell mit der Organisation der neuen Ostschweizer Fachhochschule und mit Unregelmässigkeiten an der HSG beschäftigt. Als Bildungschef geriet er auch schon mal unter Druck, wenn es um die Ausschreibung und Besetzung der Führungspositionen der neuen Fachhochschule Ost ging. Kölliker lebt in Bronschhofen, ist verheiratet und hat drei Kinder.